Числата на Фибоначи при растенията

Още в дълбока древност човекът е открил, че всички явления в природата са свързани едно с друго, че всичко е в непрекъснато движение, изменение и ако това се изрази с число, ще се открият удивителни закономерности.Числа на Фибоначи, образуващи последователността 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и т.н., при която всеки член се получава като сбор от предишните два, имат особенността да се проявяват на най-неочаквани места. Растенията първи са привлекли вниманието на математиците.

Растеж по Фибоначи

Растението вдясно конкретно илюстрирачислата на Фибоначи , като начина му на нарастване повтаря точно родословното дърво на зайците на Фибоначи. Този модел на растеж се среща при много треви и дървета.

Цветове по Фибоначи

Много цветове имат брой на листчетата равен на числата на Фибоначи:

• 3 – трилистници, амарилис , кокиче , ирис (перуника) , лале, трилиум, минзухари, нарциси и други луковични. Ириса, лалето и амарилиса имат всъшност по 2 тройки венчелистчета.
• 5 – лютиче , шипка, слез, латинка, петунии, незабравки, теменуги и виолетки, диви карамфили,хибискус, азалия (рододендрон), люляк, камбанки, а също цветовете на домата, картофа и тиквата. Това е най-многобройния вид. Най-големият цвят – рафлезията е също с 5 листа.Пасифлората има 2 двойки по 5 венчелистчета, оцветени в различни тонове, 5 зеленикави тичинки (T-образни) и в центъра още 3.
• 8 – делфиниум (ралица), анемония (съсънка), далия и цвете, наречено космос (Cosmos bipinnatus).
• 13 – Senecio jacobaea, рудбекия.
• 21 – цикории, лайка, някои видове маргарити.
• 34 - невен (календула) , маргарити, астри, гербери и слънчогледи имат и по 55 и 89 венчелистчета.

Разбира се има растения, които имат по 4 листенца, което не е число на Фибоначи, например мака, но тези растения са двусемеделми и ако се вгледате, ще разбете, че това са всъщност 2 двойки листенца, а 2 вече е число на Фибоначи.

Плодове по Фибоначи

Ако срежете някакъв плод или зеленчук, ще откиете, че броя на  дяловете им също е число на Фибоначи: 2, 3, 5 – домат 3 – краставица, чушка, банан 5 – ябълка, киви

Семена по Фибоначи

Числата на Фибоначи могат да бъдат видяни и при разполагането на семената на цветовете. Вляво – триделно семе на теменуга, вдясно – макова глава с 13 кутийки.

Филотахия

За много хора обобщението, че растенията живеят по закона на числовата редица на Фибоначи, може да се стори пресилено, но ще се съгласите, че все пак има някаква загадка. В ботаниката съществува дял, който се нарича филотахия и изучава закономерностите в подреждането на листата. През 1754 г. Шарл Боне, изучавайки разположението на листата на стъблата на някои растения, открил че ако мислено се съедини с линия местата на „прикрепване“ на листата, то ще се получат няколко спирали, или т. н. генетичен винт – генетичен, защото разположението на листата отговаря на реда им на поява отдолу нагоре. Оказало се, че разстоянието между циклите на листата са пропорционални на числата на Фибоначи или a/b=b/c=~1.6. Това се наблюдава много добре прицикорията. Листата не израстват произволно на стъблото: те могат да бъдат разположени както алтернативно (през едно), така и противоположно на 2 реда, или по спирала. Листата, които могат да се групират в една спирала се наричат парастих.

На схемата вдясно е изобразено растението Protea cynaroides и може да се забележи, че всеки осми лист заема същата вертикална позиция като първия лист на стъблото(0). Освен това, всеки осми лист идва точно след три оборота или 3 цикъла (обороти) за период. Ако броя на листата за период е n, а броя на оборотите за период – m, то P. cynaroides има m = 3 и n = 8: две числа от познатата ни редица!

• m = 1, n = 2 - липа, житните културии и много от луковичните растения;
• m = 1, n = 3 – ела, бук, леска и бреза, а също и лозите;
• m =2, n = 5 - ива, дъб, розите и някои плодни костилкови дървета като ябълките и вишните например;
• m = 3 , n = 8 – зеле, астри, малини, круши и тополи;
• m = 5 , n = 13 – бадеми;
• m = 8, n = 21 – за хвойновите и еловите шишарки;
• m = 13, n = 34 – бор.

Анализирайки научно-изследователска литература, обхващаща 650 вида и 12500 образци, R. Jean (1994) определил, че сред растенията със спирално или двойно разположение на листата, около 92% имат филотахия по Фибоначи.

Проекцията върху равнина на разположението на листата, позволява да се определи ъгъла на взаимно разминаване на листата, който се оказва „златен„, отново свързан съсзлатното сечение „Ф„. . При спирално или двойно разположение на листата, количеството на видимите спирали, наречени парастихи, са две противоположно завити спирали, като броя им често е равен на два последователни елемента на реда на Фибоначи. Сукулентното растение Aonium има 3 спирали (сини) в едната посока и 2 (червени) в другата. Ъгълът между листата 2 и 3 и ъгълът между листата 5 и 6 са много близки до 137.5o

сини червени

Същите закономерност мога да се наблюдават не само за цилиндрични стъбла и клони, но и за шишарките, бодлите на кактусите, ананаса и слънчогледа.

Една от най-впечатляващите прояви на числата на Фибоначи е спиралното подреждане на семената върху питата на слънчогледа и на някои други от семейството на астрите. Както се вижда на снимката вляво, там се образуват две множества от логаритмични спирали: червените са ориентирани по посока на часовниковата стрелка и са 21. сините са обратно на часовниковата стрелка и са 13. Броят на спиралите в двете множества е различен и проявява тенденцията да образува двойка съседни числа на Фибоначи. Средно големите слънчогледи обикновено имат по 34 и 55 спирали, но се срещат и гигантски слънчогледи с по 89 и 144 спирали.

червените сините двете множества спирали

Тази хубава снимка е взета абсолютно произволно от един фотографски сайт (никаква връзка с темата!)

Опит за обяснение

Тези закономерности са най-ясно изразени, без отклонения, на върха, при пъпката най-отгоре – меристема – нарастващия край на растението. Ботаническите елементи като например листа, люспи, бодли се зараждат там. На този ранен етап те са само изпъкналости на бързо нарастващи клетки, известни като примордия. Когато са в контакт те правят ясно различими сегментите парастихи и те се наричат контактни парастихи. Парастихите, завъртени в едно направление, с една и съща стъпка съставят семейство парастихи.

През 1868 ботаникът Вилхелм Хофмайстер публикувал своя микроскопски анализ на меристемите. Той предположил следното: примордиите се подреждат циклично в най-достъпната точка около меристема. примордиите се отместват радиално от центъра едновремено с еднаква скорост и нарасват в диаметър, докато не изпитат контактното налягане, като се стремят да запълят най-малко заетото място. пътя на хоризонталното движение на примордиите не е праволинеен, като контактните двойки се увеличават за сметка на престрояването на примордиите в процеса на движението им от центъра към периферията.		На микроскопската снимка: М = меристем P = примордии.
Появата и растежа на контактните парастихи може да се опише със целочислено събиране на вектори в момент на допир на две примордии, движещи се в противоположните върхове на вектония четириъгълник.Това дава възможност да се направят компютърни симулации на процеса.

Проследете анимацията. Всяко ново семе се появява на точно Ф оборота от последното. Примерът е взет оттози сайт (http://www.mcs.surrey.ac.uk/ Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html)

Още няколко примера

Някак си ми е трудно да пренебрегна цяло семейство красавци – видни фенове на Фибоначи: вдясно – Mammillaria sempervivi, вляво – Aloe polyphylla, което расте във високите планини Drakensberg в Южна Африка. Ако някой се интересува от влиянието на компютрите върху кактусите и обратно – посетете този линк.

Те отново са сред нас за да ни отворят очите! Класовете на „кръговете в полето“ са завити в същата логаритмична спирала, в същите „златни“ пропорции, и в същите закономерности на редицата на Фибоначи, за които говорихме досега! Дъното на фигурата има пет слоя, и пшеницата във всеки слой е завита в посока, противоположна на предишната. Всеки клас в тях е положен точно един до друг. В центъра на кръга стоит недокосната малка група класове. източник